公司法定代表人的签名义务，具体包括：

1.签署变更登记申请书。

依据《公司法》第35条：公司申请变更登记，应当向公司登记机关提交公司法定代表人签署的变更登记申请书、依法作出的变更决议或者决定等文件。

2.在出资证明书上签名。

依据《公司法》第55条：出资证明书由法定代表人签名，并由公司盖章。

3.在纸面股票上签名。

依据《公司法》第149条：股票采用纸面形式的，还应当载明股票的编号，由法定代表人签名，公司盖章。

4.在公司债权上签名。

依据《公司法》第196条：公司以纸面形式发行公司债券的，应当在债券上载明公司名称、债券票面金额、利率、偿还期限等事项，并由法定代表人签名，公司盖章。